7. Дана равнобокая трапеция ABCD. BC = 6, AD = 16, ∠A = 45°, BE ⟂ AD. Найдите BE и ∠B.

В равнобокой трапеции разность оснований поровну приходится на выступы у концов большего основания:

\(AE=(AD-BC):2=(16-6):2=5.\)

Треугольник ABE прямоугольный, а \(\angle A=45^\circ\), поэтому он равнобедренный: \(BE=AE=5\).

Так как основания параллельны, соседние углы при боковой стороне AB в сумме дают \(180^\circ\): \(\angle B=180^\circ-45^\circ=135^\circ\).

Ответ: \(BE=5\), \(\angle B=135^\circ\).