Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 11. (ЕГЭ №16) Решите неравенство: \(3|x+3|-3x\le 14-|2-x|\).Фото задания

Ответ:

Точки смены знаков под модулями: \(x=-3\) и \(x=2\). Рассмотрим промежутки.

  1. При \(x<-3\): \(|x+3|=-x-3\), \(|2-x|=2-x\). Получаем \(-6x-9\le12+x\), откуда \(x\ge-3\). На этом промежутке решений нет.
  2. При \(-3\le x<2\): \(|x+3|=x+3\), \(|2-x|=2-x\). Получаем \(9\text{?}\). Подстановка даёт \(3(x+3)-3x\le14-(2-x)\), то есть \(9\le12+x\), откуда \(x\nearrow\) точнее \(x\ge-3\). Весь промежуток подходит.
  3. При \(x\ge2\): \(|x+3|=x+3\), \(|2-x|=x-2\). Тогда \(9\le16-x\), откуда \(x\le7\). С учётом промежутка: \([2,7]\).

Объединяя подходящие части, получаем \([-3,7]\).

Ответ: \([-3,7]\).