11. \(\frac{(8^3)^{-7}}{8^{-23}}\)

Задание 11. Упрощение выражения с степенями

Дано: выражение \(\frac{(8^3)^{-7}}{8^{-23}}\)

Решение:

1. В числителе используем правило возведения степени в степень: \((a^m)^n = a^{m · n}\). \((8^3)^{-7} = 8^{3 · (-7)} = 8^{-21}\).
2. Теперь выражение выглядит так: \(\frac{8^{-21}}{8^{-23}}\).
3. Используем правило деления степеней с одинаковым основанием: \(\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\). \(\frac{8^{-21}}{8^{-23}} = 8^{-21 - (-23)} = 8^{-21 + 23} = 8^2\).
4. \(8^2 = 64\).

Ответ: 64