14. \(\frac{(5^2)^{-8}}{5^{-18}}\)

Задание 14. Упрощение выражения с степенями

Дано: выражение \(\frac{(5^2)^{-8}}{5^{-18}}\)

Решение:

1. В числителе используем правило возведения степени в степень: \((a^m)^n = a^{m · n}\). \((5^2)^{-8} = 5^{2 · (-8)} = 5^{-16}\).
2. Теперь выражение выглядит так: \(\frac{5^{-16}}{5^{-18}}\).
3. Используем правило деления степеней с одинаковым основанием: \(\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\). \(\frac{5^{-16}}{5^{-18}} = 5^{-16 - (-18)} = 5^{-16 + 18} = 5^2\).
4. \(5^2 = 25\).

Ответ: 25