13. \(\frac{(2^9)^3}{2^{-29}}\)

Задание 13. Упрощение выражения с степенями

Дано: выражение \(\frac{(2^9)^3}{2^{-29}}\)

Решение:

1. В числителе используем правило возведения степени в степень: \((a^m)^n = a^{m · n}\). \((2^9)^3 = 2^{9 · 3} = 2^{27}\).
2. Теперь выражение выглядит так: \(\frac{2^{27}}{2^{-29}}\).
3. Используем правило деления степеней с одинаковым основанием: \(\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\). \(\frac{2^{27}}{2^{-29}} = 2^{27 - (-29)} = 2^{27 + 29} = 2^{56}\).

Ответ: \(2^{56}\)