12. \(\frac{(3^7)^{-2}}{3^{-16}}\)

Задание 12. Упрощение выражения с степенями

Дано: выражение \(\frac{(3^7)^{-2}}{3^{-16}}\)

Решение:

1. В числителе используем правило возведения степени в степень: \((a^m)^n = a^{m · n}\). \((3^7)^{-2} = 3^{7 · (-2)} = 3^{-14}\).
2. Теперь выражение выглядит так: \(\frac{3^{-14}}{3^{-16}}\).
3. Используем правило деления степеней с одинаковым основанием: \(\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\). \(\frac{3^{-14}}{3^{-16}} = 3^{-14 - (-16)} = 3^{-14 + 16} = 3^2\).
4. \(3^2 = 9\).

Ответ: 9