11. Хорды АС и BD окружности пересекаются в точке Р, BP=8, CP=24, DP=18. Найдите АР.

Задание 11. Пересекающиеся хорды

Дано:

• Хорды AC и BD пересекаются в точке P.
• \( BP = 8 \)
• \( CP = 24 \)
• \( DP = 18 \)

Найти: \( AP \).

Решение:

Для решения этой задачи используется свойство пересекающихся хорд в окружности. Произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды. В данном случае:

\( AP · PC = BP · PD \)

Подставим известные значения:

\( AP · 24 = 8 · 18 \)

Теперь найдем \( AP \):

\( AP = \frac{8 · 18}{24} \)

Можно сократить:

\( AP = \frac{8}{24} · 18 = \frac{1}{3} · 18 \)

\( AP = 6 \)

Ответ: 6.