11. Известно, что AC = BD, OB = OC. Докажите, что ΔABO = ΔCDO.

Так как \(O\) лежит на отрезках \(AC\) и \(BD\), имеем \(AC=AO+OC\) и \(BD=BO+OD\). По условию \(AC=BD\) и \(OC=OB\), поэтому \(AO=OD\).

Углы \(\angle AOB\) и \(\angle DOC\) — вертикальные, значит, они равны. Также \(OB=OC\) по условию. Следовательно, \(\triangle ABO=\triangle DCO\) по двум сторонам и углу между ними; это та же пара треугольников, что \(\triangle ABO\) и \(\triangle CDO\), с соответствием вершин \(A\leftrightarrow D\), \(B\leftrightarrow C\), \(O\leftrightarrow O\).

Ответ: \(\triangle ABO=\triangle CDO\).