11. Катер в 10:00 вышел по течению реки из пункта А в пункт В, расположенный в 35 км от А. Пробыв в пункте В 4 часа, катер отправился назад и вернулся в пункт А в 18:00 того же дня. Определите собственную скорость катера (в км/ч), если известно, что скорость течения реки 3 км/ч.

1. От 10:00 до 18:00 прошло 8 ч. Из них 4 ч катер стоял, значит, на движение туда и обратно ушло \(8-4=4\) ч.
2. Пусть собственная скорость катера равна \(v\) км/ч. Скорости по течению и против течения равны \(v+3\) и \(v-3\).
3. Составим уравнение по времени: \(\frac{35}{v+3}+\frac{35}{v-3}=4\), где \(v>3\).
4. Умножая на \(v^2-9\), получаем \(70v=4(v^2-9)\), или \(2v^2-35v-18=0\).
5. Корни: \(v=18\) и \(v=-0.5\). Условию задачи соответствует только положительная скорость \(v=18\).

Ответ: 18 км/ч.