12. Расстояние между пристанями А и В равно 192 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через 3 часа вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот проплыл 92 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

1. Скорость плота равна скорости течения — 4 км/ч. До момента возвращения яхты плот проплыл 92 км за \(92:4=23\) ч.
2. Яхта отправилась на 3 ч позже, поэтому была в пути \(23-3=20\) ч.
3. Пусть скорость яхты в неподвижной воде равна \(v\) км/ч. Время движения туда и обратно: \(\frac{192}{v+4}+\frac{192}{v-4}=20\).
4. Упрощаем: \(\frac{384v}{v^2-16}=20\), откуда \(5v^2-96v-80=0\).
5. Корни: \(v=20\) и \(v=-0.8\). Отрицательный корень не подходит.

Ответ: 20 км/ч.