11.* Мальчик вращает камень, привязанный к верёвке длиной 0,5 м, в вертикальной плоскости с частотой 3 об/с. На какую высоту взлетит камень, если верёвка оборвётся в тот момент, когда скорость направлена вертикально вверх?

Скорость камня перед обрывом:

v = 2πrν = 2π · 0,5 · 3 = 3π ≈ 9,42 м/с.

После обрыва камень поднимается вертикально вверх. По формуле v² = 2gh высота подъёма относительно точки обрыва:

h = v²/(2g) ≈ 9,42²/(2 · 9,8) ≈ 4,53 м.

Ответ: примерно 4,5 м.