11. MR = MK, P₁ = 24, P₂ = 30. RK — ? (KE = 9)

По засечкам E — середина RM, значит ER = EM. Разность периметров треугольников KEM и RKE равна KM − KR: общие отрезки KE и равные ER, EM сокращаются. Поэтому KM − KR = 30 − 24 = 6.

Из P₁ = RK + KE + ER получаем RK + ER = 24 − 9 = 15. Кроме того, MR = MK и MR = 2ER, значит MK = 2ER.

Подставим RK = 15 − ER в равенство MK − RK = 6: 2ER − (15 − ER) = 6. Отсюда ER = 7 и RK = 15 − 7 = 8.

Ответ: RK = 8.