11. На одном из рисунков изображен график функции y = x² - 2x + 3. Укажите номер этого рисунка.

Решение:

Чтобы определить, какой график соответствует функции \( y = x^2 - 2x + 3 \), проанализируем свойства этой параболы:

1. Направление ветвей: Коэффициент при \( x^2 \) равен 1 (положительный), значит, ветви параболы направлены вверх. Это исключает рисунок 3.
2. Вершина параболы: Координата x вершины параболы находится по формуле \( x_v = -\frac{b}{2a} \). В данном случае \( a=1 \) и \( b=-2 \).

   \( x_v = -\frac{-2}{2 \cdot 1} = -\frac{-2}{2} = 1 \)

3. Координата y вершины: Подставим \( x=1 \) в уравнение функции:

   \( y_v = (1)^2 - 2(1) + 3 = 1 - 2 + 3 = 2 \)

   Следовательно, вершина параболы находится в точке (1; 2).
4. Проверим графики:
   • На рисунке 1 вершина находится примерно в (1; 2), ветви вверх.
   • На рисунке 2 вершина находится примерно в (-1; 2), ветви вверх.
   • На рисунке 4 вершина находится примерно в (1; -2), ветви вниз.

Таким образом, график под номером 1 соответствует заданной функции.

Ответ: 1