12. Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности можно найти по формуле r = \( \frac{a+b-c}{2} \), где a и b — катеты, а c — гипотенуза треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите r, если \( r = 0,2 \), \( c = 1,3 \) и \( a = 1,2 \).

Решение:

Используем формулу для радиуса вписанной окружности прямоугольного треугольника: \( r = \frac{a+b-c}{2} \).

Из условия задачи нам даны:

• Катет \( a = 1,2 \)
• Гипотенуза \( c = 1,3 \)

Нам нужно найти радиус \( r \). Однако, в условии задачи уже дано значение \( r = 0,2 \). Вероятно, условие задачи сформулировано некорректно, и требуется найти один из катетов, зная радиус и другой катет, или гипотенузу. Предположим, что нужно найти катет \( b \).

Подставим известные значения в формулу:

\[ 0,2 = \frac{1,2 + b - 1,3}{2} \]

Умножим обе стороны на 2:

\[ 0,4 = 1,2 + b - 1,3 \]

Упростим правую часть:

\[ 0,4 = b - 0,1 \]

Прибавим 0,1 к обеим сторонам:

\[ b = 0,4 + 0,1 \]

\[ b = 0,5 \]

Проверка:

Если \( a = 1,2 \), \( b = 0,5 \), \( c = 1,3 \), то \( r = \frac{1,2 + 0,5 - 1,3}{2} = \frac{1,7 - 1,3}{2} = \frac{0,4}{2} = 0,2 \). Значения совпадают.

Ответ: 0,5