12. Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности можно найти по формуле \( r = \frac{a+b-c}{2} \), где a и b — катеты, c — гипотенуза треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите b, если r = 1,2; c = 6,8 и a = 6.

Решение:

Нам дана формула радиуса вписанной окружности в прямоугольный треугольник: \( r = \frac{a+b-c}{2} \). Также известны значения:

• \( r = 1.2 \)
• \( c = 6.8 \)
• \( a = 6 \)

Нам нужно найти \( b \).

1. Подставим известные значения в формулу:

   \( 1.2 = \frac{6 + b - 6.8}{2} \)

2. Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от знаменателя:

   \( 1.2 \times 2 = 6 + b - 6.8 \)

   \( 2.4 = 6 + b - 6.8 \)

3. Упростим правую часть уравнения:

   \( 2.4 = b - 0.8 \)

4. Выразим b, перенеся -0.8 в левую часть с противоположным знаком:

   \( b = 2.4 + 0.8 \)

5. Вычислим:

   \( b = 3.2 \)

Ответ: 3.2