11. На рисунке изображены графики функций. Установите соответствие между графиками и знаками коэффициентов.

Решение:

Рассмотрим графики парабол \( y = ax^2 + bx + c \).

• График А: Парабола направлена ветвями вверх, значит \( a > 0 \). Вершина параболы находится в точке \( x > 0 \) (право от оси Y). Так как \( x_{вершины} = -\frac{b}{2a} \), то \( -\frac{b}{2a} > 0 \). Поскольку \( a > 0 \), то \( -b > 0 \), следовательно, \( b < 0 \). Парабола пересекает ось Y выше нуля, значит \( c > 0 \). Таким образом, \( a > 0, b < 0, c > 0 \).
• График Б: Парабола направлена ветвями вниз, значит \( a < 0 \). Вершина параболы находится в точке \( x > 0 \). Так как \( x_{вершины} = -\frac{b}{2a} \), то \( -\frac{b}{2a} > 0 \). Поскольку \( a < 0 \), то \( -b < 0 \), следовательно, \( b > 0 \). Парабола пересекает ось Y выше нуля, значит \( c > 0 \). Таким образом, \( a < 0, b > 0, c > 0 \).
• График В: Парабола направлена ветвями вниз, значит \( a < 0 \). Вершина параболы находится в точке \( x < 0 \) (лево от оси Y). Так как \( x_{вершины} = -\frac{b}{2a} \), то \( -\frac{b}{2a} < 0 \). Поскольку \( a < 0 \), то \( -b > 0 \), следовательно, \( b < 0 \). Парабола пересекает ось Y ниже нуля, значит \( c < 0 \). Таким образом, \( a < 0, b < 0, c < 0 \).

Соответствие:

• График А: \( a>0, b<0, c>0 \)
• График Б: \( a<0, b>0, c>0 \)
• График В: \( a<0, b<0, c<0 \)

Ответ: