13. На каком рисунке изображено множество решений неравенства 3x - x² ≥ 0?

Решение:

Решим неравенство \( 3x - x^2 \ge 0 \).

1. Вынесем \( x \) за скобки:
\[ x(3 - x) \ge 0 \]
2. Найдем корни уравнения \( x(3 - x) = 0 \):
• \( x = 0 \)
• \( 3 - x = 0 \implies x = 3 \
3. Нанесём корни на числовую прямую и определим знаки на промежутках.

Промежуток	\( x \)	\( 3-x \)	\( x(3-x) \)
\( x < 0 \)	-	+	-
\( 0 < x < 3 \)	+	+	+
\( x > 3 \)	+	-	-

Нам нужно, где \( x(3-x) \) больше или равно нулю. Это промежуток \( [0; 3] \).

Теперь сравним с предложенными рисунками.

Рисунок 1: изображает отрезок от 0 до 3, включая концы. Это соответствует нашему решению.

Рисунок 2: изображает луч \( x \le 0 \).

Рисунок 3: изображает луч \( x \ge 3 \).

Рисунок 4: изображает отрезок от -3 до 3, включая концы.

Ответ: 1