11 На рисунке изображён график функции f(x)=ax²+bx+c. Найдите значение f(-1).

Решение:

По графику определим координаты трех точек, лежащих на параболе:

• Точка (0, 1): f(0) = a(0)² + b(0) + c = c = 1.
• Точка (1, 0): f(1) = a(1)² + b(1) + c = a + b + c = 0.
• Точка (2, -3): f(2) = a(2)² + b(2) + c = 4a + 2b + c = -3.

У нас есть система уравнений:

• \[ \begin{cases} c = 1 \\ a + b + c = 0 \\ 4a + 2b + c = -3 \end{cases} \]

Подставим c = 1 во второе и третье уравнения:

• \[ \begin{cases} a + b + 1 = 0 \\ 4a + 2b + 1 = -3 \end{cases} \]
• \[ \begin{cases} a + b = -1 \\ 4a + 2b = -4 \end{cases} \]
• \[ \begin{cases} a + b = -1 \\ 2a + b = -2 \end{cases} \]

Вычтем первое уравнение из второго:

• \[ (2a + b) - (a + b) = -2 - (-1) \]
• \[ a = -1 \]

Подставим a = -1 в первое уравнение:

• \[ -1 + b = -1 \]
• \[ b = 0 \]

Итак, функция имеет вид: f(x) = -x² + 1.

Найдем значение f(-1):

• \[ f(-1) = -(-1)² + 1 = -(1) + 1 = -1 + 1 = 0 \]

Ответ: 0