8 На рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции f(x) в точке x₀.

Решение:

Производная функции в точке равна тангенсу угла наклона касательной к графику функции в этой точке. Касательная проходит через точки (0, 0) и (2, 1). Найдем угловой коэффициент (наклона) этой прямой:

• \[ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{1 - 0}{2 - 0} = \frac{1}{2} \]

Таким образом, значение производной функции f(x) в точке x₀ равно 0,5.

Ответ: 0,5