11. На рисунке трапеция RSTK, M лежит на KT, KM = 4, MT = 10; SM — биссектриса угла RST.

Предполагая, что основания трапеции RS и KT параллельны, получаем \(\angle RSM=\angle SMT\) как накрест лежащие углы. Поскольку SM — биссектриса угла RST, \(\angle RSM=\angle MST\). Значит, \(\angle SMT=\angle MST\), и треугольник SMT равнобедренный: \(ST=MT=10\).

Длина нижнего основания \(KT=KM+MT=4+10=14\). Данных для определения остальных сторон нет.

Ответ: \(ST=10\), \(KT=14\); другие стороны определить нельзя без дополнительных данных.