11. На рисунке трапеция TMFK с основаниями TM и KF, ∠KTM = 90°, ∠TMK = 60°, ∠KFM = 60°, проведена диагональ KM. Найти углы фигуры и треугольника KMF.

Так как основания трапеции параллельны, углы при боковой стороне TK в сумме равны 180°. Поэтому ∠TKF = 90°.

В треугольнике TKM: ∠TKM = 180° − 90° − 60° = 30°. По параллельности TM и KF угол между KM и KF равен ∠TMK, то есть ∠MKF = 60°.

В треугольнике KMF: ∠KMF = 180° − 60° − 60° = 60°. Полный угол трапеции при M равен 60° + 60° = 120°.

Ответ: углы трапеции T, M, F, K равны 90°, 120°, 60°, 90°; углы треугольника KMF — по 60°.