11. Найдите основание x системы счисления, если: а) 14ₓ = 9₁₀; б) 202ₓ = 130₁₀.

а) Запишем число через степени основания: 14ₓ = x + 4. Тогда x + 4 = 9, откуда x = 5. Основание допустимо, поскольку цифра 4 меньше 5.

б) 202ₓ = 2x² + 2. Получаем 2x² + 2 = 130, поэтому x² = 64. Основание системы счисления положительно, значит x = 8. Цифра 2 допустима в этой системе.

Ответ: а) x = 5; б) x = 8.