11. Найдите синус острого угла равнобедренной трапеции, разность оснований которой равна 8 см, а сумма боковых сторон — 10 см.

В равнобедренной трапеции боковые стороны равны:

\(l=10:2=5\) см.

Разность оснований равна 8 см, поэтому на каждую боковую сторону приходится горизонтальный отрезок:

\(x=8:2=4\) см.

Высоту трапеции найдём по теореме Пифагора:

\(h=\sqrt{5^2-4^2}=\sqrt{25-16}=3\) см.

Синус острого угла равен отношению высоты к боковой стороне:

\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\).

Ответ: \(\frac{3}{5}\).