11. Найдите значение выражения: 64^(1/6) - (0,125)^(-1/3) * 32 * 2^(-4) * 16^(-1/2) + (3^0)^4

Решение:

Преобразуем каждое слагаемое:

1. \( 64^{1/6} = (2^6)^{1/6} = 2^{6 \cdot 1/6} = 2^1 = 2 \).
2. \( (0,125)^{-1/3} = (\frac{1}{8})^{-1/3} = (2^{-3})^{-1/3} = 2^{(-3) \cdot (-1/3)} = 2^1 = 2 \).
3. \( 32 = 2^5 \).
4. \( 2^{-4} = \frac{1}{2^4} = \frac{1}{16} \).
5. \( 16^{-1/2} = (4^2)^{-1/2} = 4^{2 \cdot (-1/2)} = 4^{-1} = \frac{1}{4} \).
6. \( 3^0 = 1 \), значит \( (3^0)^4 = 1^4 = 1 \).

Теперь подставим преобразованные значения обратно в выражение:

\( 2 - (2) \cdot (2^5) \cdot (2^{-4}) \cdot (2^{-2}) + 1 \)

\( 2 - 2^{1+5+(-4)+(-2)} + 1 \)

\( 2 - 2^{6-6} + 1 \)

\( 2 - 2^0 + 1 \)

\( 2 - 1 + 1 \)

\( 2 \).

Ответ: 2.