8. Решите уравнение: 2^(x-2) = 32^x.

Решение:

Приведем обе части уравнения к одному основанию. Заметим, что \( 32 = 2^5 \).

Перепишем уравнение:

\( 2^{x-2} = (2^5)^x \)

Используем свойство степени \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \):

\( 2^{x-2} = 2^{5x} \)

Теперь, когда основания равны, приравняем показатели степеней:

\( x - 2 = 5x \)

Решим полученное линейное уравнение:

\( -2 = 5x - x \)

\( -2 = 4x \)

\( x = \frac{-2}{4} \)

\( x = -\frac{1}{2} \).

Ответ: \( x = -\frac{1}{2} \).