Ответ:

Деление заменяем умножением на обратную дробь:

\(\frac{13}{6} : \frac{3}{2} - \frac{1}{9} = \frac{13}{6} \cdot \frac{2}{3} - \frac{1}{9} = \frac{13}{9} - \frac{1}{9} = \frac{12}{9} = \frac{4}{3}\).

Ответ: \(\frac{4}{3}\).