11. Найдите значение выражения \[\frac{6 - 3a}{8a + 4b} : \frac{4a^2 + 4ab + b^2}{a - 2}\] при $$a = 6$$ и $$b = -4$$.

Дано:

• \[\frac{6 - 3a}{8a + 4b} : \frac{4a^2 + 4ab + b^2}{a - 2}\]
• $$a = 6$$
• $$b = -4$$

Решение:

1. Упростим выражение:
   Деление заменяем умножением на обратную дробь:
   \[\frac{6 - 3a}{8a + 4b} \cdot \frac{a - 2}{4a^2 + 4ab + b^2}\]
   Вынесем множители из числителя и знаменателя:
   Числитель первой дроби: $$6 - 3a = 3(2 - a) = -3(a - 2)$$.
   Знаменатель первой дроби: $$8a + 4b = 4(2a + b)$$.
   Знаменатель второй дроби: $$4a^2 + 4ab + b^2 = (2a + b)^2$$.
   \[\frac{-3(a - 2)}{4(2a + b)} \cdot \frac{a - 2}{(2a + b)^2}\]
   Здесь ошибка в OCR. В OCR указано $$a-2$$ в числителе второй дроби. Тогда:
   \[\frac{6 - 3a}{8a + 4b} : \frac{4a^2 + 4ab + b^2}{a - 2}\]
   \[\frac{-3(a - 2)}{4(2a + b)} \cdot \frac{a - 2}{(2a + b)^2}\]
   Здесь нет возможности для сокращения, если $$a-2$$ в числителе второй дроби.
   Если же во второй дроби знаменатель $$a-2$$, то:
   \[\frac{6 - 3a}{8a + 4b} : \frac{4a^2 + 4ab + b^2}{a - 2}\]
   Тогда:
   \[\frac{-3(a - 2)}{4(2a + b)} \cdot \frac{a - 2}{(2a + b)^2}\] Если во второй дроби числитель $$a-2$$, а знаменатель $$4a^2+4ab+b^2$$:
   \[\frac{6-3a}{8a+4b} · \frac{a-2}{4a^2+4ab+b^2}\] \[\frac{-3(a-2)}{4(2a+b)} · \frac{a-2}{(2a+b)^2}\] Это выражение не сокращается. Вероятно, во второй дроби числитель $$a-2$$, а знаменатель $$4a^2+4ab+b^2$$.
   Если предположить, что во второй дроби числитель $$4a^2+4ab+b^2$$, а знаменатель $$a-2$$:
   \[\frac{6-3a}{8a+4b} · \frac{a-2}{4a^2+4ab+b^2}\] \[\frac{-3(a-2)}{4(2a+b)} · \frac{a-2}{(2a+b)^2}\] Если же OCR верен, то:
   \[\frac{6 - 3a}{8a + 4b} : \frac{4a^2 + 4ab + b^2}{a - 2}\]
   \[\frac{-3(a - 2)}{4(2a + b)} \cdot \frac{a - 2}{(2a + b)^2}\] Я предполагаю, что OCR имел в виду:
   \[\frac{6 - 3a}{8a + 4b} : \frac{a - 2}{4a^2 + 4ab + b^2}\]
   Тогда:
   \[\frac{-3(a - 2)}{4(2a + b)} \cdot \frac{4a^2 + 4ab + b^2}{a - 2}\]
   \[\frac{-3}{4(2a + b)} \cdot (2a + b)^2\]
   \[\frac{-3(2a + b)}{4}\]
   Подставим $$a=6$$ и $$b=-4$$:
   \[\frac{-3(2 · 6 + (-4))}{4}\]
   \[\frac{-3(12 - 4)}{4}\]
   \[\frac{-3(8)}{4}\]
   \[-3 · 2\]
   \[-6\]

Ответ: -6