12. Найдите значение выражения \[\frac{x^3y + xy^3}{2(y - x)} \cdot \frac{5(x - y)}{x^2 + y^2}\] при $$x = -3$$ и $$y = 1/3$$.

Дано:

• \[\frac{x^3y + xy^3}{2(y - x)} \cdot \frac{5(x - y)}{x^2 + y^2}\]
• $$x = -3$$
• $$y = 1/3$$

Решение:

1. Упростим выражение:
   Вынесем общий множитель $$xy$$ из числителя первой дроби:
   \[\frac{xy(x^2 + y^2)}{2(y - x)} \cdot \frac{5(x - y)}{x^2 + y^2}\]
   Заметим, что $$(y - x) = -(x - y)$$.
   \[\frac{xy(x^2 + y^2)}{-2(x - y)} \cdot \frac{5(x - y)}{x^2 + y^2}\]
   Сокращаем $$(x^2 + y^2)$$ и $$(x - y)$$:
   \[\frac{xy}{-2} \cdot 5\]
   \[-\frac{5xy}{2}\]
2. Подставим значения $$x$$ и $$y$$:
   \[-\frac{5 \cdot (-3) \cdot \frac{1}{3}}{2}\]
   \[-\frac{5 · (-1)}{2}\]
   \[-\frac{-5}{2}\]
   \[\frac{5}{2}\]

Ответ: 5/2