11. Найдите значение выражения \( \left( \frac{15}{14} - \frac{12}{25} \right) : \frac{23}{35} \)

Решение:

1. Вычисляем разность дробей в скобках:
   Приводим к общему знаменателю 14 и 25. Наименьший общий знаменатель — 350.
   \[ \frac{15}{14} = \frac{15 \times 25}{14 \times 25} = \frac{375}{350} \]
   \[ \frac{12}{25} = \frac{12 \times 14}{25 \times 14} = \frac{168}{350} \]
   \[ \frac{375}{350} - \frac{168}{350} = \frac{375 - 168}{350} = \frac{207}{350} \]
2. Делим полученную дробь на \( \frac{23}{35} \):
   \[ \frac{207}{350} : \frac{23}{35} = \frac{207}{350} \times \frac{35}{23} \]
3. Сокращаем и вычисляем:
   Заметим, что 350 = 35 * 10. Значит, можно сократить на 35.
   \[ \frac{207}{35 \times 10} \times \frac{35}{23} = \frac{207}{10} \times \frac{1}{23} \]
   Теперь нужно проверить, делится ли 207 на 23. Попробуем:
   \[ 23 \times 9 = 207 \]
   Значит, 207 делится на 23 без остатка.
   \[ \frac{207}{10} \times \frac{1}{23} = \frac{9 \times 23}{10} \times \frac{1}{23} = \frac{9 \times \cancel{23}}{10} \times \frac{1}{\cancel{23}} = \frac{9}{10} \]

Ответ:
\[ \frac{9}{10} \]