11. Отрезок ВК - биссектриса Д АВС, изображенного на рисунке. < ВАС = 24°, <КВС = 80°. Какова градусная мера угла С?

Решение:

Так как ВК — биссектриса \( \angle ABC \), то \( \angle ABC = 2 \cdot \angle KBC \).

1. \( \angle ABC = 2 \cdot 80° = 160° \).
2. Сумма углов в треугольнике ABC равна 180°.
3. \( \angle C = 180° - \angle BAC - \angle ABC \).
4. \( \angle C = 180° - 24° - 160° \).
5. \( \angle C = 180° - 184° \).
6. \( \angle C = -4° \).

Получилось отрицательное значение угла, что невозможно для треугольника. Проверим условие задачи и рисунок. На рисунке угол \( \angle ABC \) явно острый, а \( \angle KBC = 80° \) означает, что \( \angle ABC = 160° \), что противоречит рисунку. Предположим, что \( \angle ABC = 80° \), а \( \angle KBC = 40° \) (половина от \( \angle ABC \), так как ВК — биссектриса).

Перерешаем с предположением, что \( \angle ABC = 80° \):

1. \( \angle ABC = 80° \).
2. \( \angle BAC = 24° \).
3. \( \angle C = 180° - \angle BAC - \angle ABC \).
4. \( \angle C = 180° - 24° - 80° \).
5. \( \angle C = 180° - 104° \).
6. \( \angle C = 76° \).

Ответ: 76°