№ 11. PE и MF – высоты треугольника MNP. MF пересекает PE в точке О. Какие из высказываний верны:

Решение:

Рассмотрим треугольники:

1. \( \triangle ENP \) и \( \triangle FNM \): У них есть общий угол \( \angle N \). \( \angle NEP = \angle NFM = 90^{\circ} \) (высоты). По двум углам эти треугольники подобны. Высказывание 1 верно.
2. \( \triangle MFP \) и \( \triangle PEM \): У них есть общий угол \( \angle P \). \( \angle PFM = \angle PEM = 90^{\circ} \). По двум углам эти треугольники подобны. Высказывание 2 верно.
3. \( \triangle MNP \) и \( \triangle MOP \): Эти треугольники не обязательно подобны.
4. \( \triangle MEO \) и \( \triangle PFO \): У них вертикальные углы \( \angle MOE = \angle POF \). \( \angle MEO = 90^{\circ} \) и \( \angle PFO = 90^{\circ} \). По двум углам эти треугольники подобны. Высказывание 4 верно.

Ответ: 1), 2), 4)