№ 15. В ∆MPK MP = 24 см, DE || MP, причем D ∈ MK, E ∈ PK. Найти MK, если DM = 6 см, DE = 20 см.

Решение:

По условию \( DE \parallel MP \). Это означает, что \( \triangle KDE \sim \triangle KMP \) по двум углам (угол K общий, \( \angle KDE = \angle KMP \) и \( \angle KED = \angle KPM \) как соответственные углы при параллельных прямых и секущих).

Из подобия треугольников следует пропорциональность сторон:

\( \frac{KD}{KM} = \frac{KE}{KP} = \frac{DE}{MP} \)

Нам дано \( DE = 20 \) см, \( MP = 24 \) см. Значит, коэффициент подобия равен:

\( k = \frac{DE}{MP} = \frac{20}{24} = \frac{5}{6} \)

Также дано \( DM = 6 \) см. Мы можем выразить \( KD \) через \( KM \) и \( DM \): \( KM = KD + DM \).

Из пропорции \( \frac{KD}{KM} = \frac{5}{6} \) следует \( 6 KD = 5 KM \).

Подставим \( KM = KD + 6 \):

\( 6 KD = 5 (KD + 6) \)

\( 6 KD = 5 KD + 30 \)

\( 6 KD - 5 KD = 30 \)

\( KD = 30 \) см.

Теперь найдём \( KM \):

\( KM = KD + DM = 30 + 6 = 36 \) см.

Ответ: 36 см