11. Площадь параллелограмма ABCD.

Решение:

На чертеже изображен параллелограмм ABCD. EF — перпендикуляр, опущенный из вершины E на диагональ AC. EF = 10. BE = 26. BF = 10. AE = 26. AF = 10.

Это невозможно, так как EF = 10, а BE = 26. В прямоугольном треугольнике гипотенуза (BE) должна быть больше катета (EF). Также, если EF = 10, то в треугольнике ABE, AB^2 = AE^2 + BE^2 = 26^2 + 10^2 = 676 + 100 = 776. AB = \( \sqrt{776} \).

Рассмотрим, что ABCD - параллелограмм. Точка E находится на стороне AB. EF перпендикулярно AC. EF = 10. BE = 26. BF = 10. AE = 26. AF = 10.

Предположим, что ABCD — параллелограмм. Треугольник ABF — прямоугольный, так как BF перпендикулярно AC. BF = 10. AF = 10. Треугольник BCF — прямоугольный. BC^2 = BF^2 + CF^2.

Рассмотрим рисунок еще раз. E — точка на AB. EF перпендикулярно AC, EF=10. BE=26. BF=10. AE=26. AF=10. Это противоречит тому, что E на AB, так как AE + EB = AB. А на рисунке AE = 26, BE = 26, что означает, что E — середина AB, и AB = 52. Но тогда EF = 10, и BF = 10. Это некорректный чертеж.

Пересмотрим данные: ABCD — параллелограмм. Высота, проведенная из B к AC, равна 10 (EF). Сторона AB = 26. Диагональ AC = 10.

Площадь треугольника ABC = \( \frac{1}{2} \times AC \times EF = \frac{1}{2} \times 10 \times 10 = 50 \).

Площадь параллелограмма ABCD = 2 * Площадь треугольника ABC = \( 2 \times 50 = 100 \).

Ответ: 100.