11. Площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда равна 136 см². Стороны основания 4 см и 6 см. Вычислите объем прямоугольного параллелепипеда.

Решение:

Пусть стороны основания равны \( a = 4 \) см и \( b = 6 \) см, а высота параллелепипеда равна \( c \) см.

Площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле:

\[ S_{полн} = 2(ab + bc + ac) \]

Подставим известные значения:

\[ 136 = 2(4 \cdot 6 + 6c + 4c) \]

\[ 136 = 2(24 + 10c) \]

\[ 136 = 48 + 20c \]

\[ 20c = 136 - 48 \]

\[ 20c = 88 \]

\[ c = \frac{88}{20} = \frac{22}{5} = 4,4 \]

Итак, высота параллелепипеда равна 4,4 см.

Объем прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле:

\[ V = abc \]

\[ V = 4 \cdot 6 \cdot 4,4 \]

\[ V = 24 \cdot 4,4 \]

\[ V = 105,6 \]

Ответ: 105,6