11. Площадь прямоугольника с гипотенузой 26 см, один из катетов которого равен 24 см, равна:

Задание 11. Площадь прямоугольного треугольника

Это задание, скорее всего, содержит опечатку, так как у прямоугольника нет гипотенузы. Будем считать, что речь идет о прямоугольном треугольнике.

Дано:

• Гипотенуза: \( c = 26 \) см.
• Один из катетов: \( a = 24 \) см.

Найти: площадь треугольника \( S \).

Решение:

1. Сначала найдем второй катет \( b \), используя теорему Пифагора: \[ c^2 = a^2 + b^2 \]
2. Выразим \( b^2 \): \[ b^2 = c^2 - a^2 \]
3. Подставим значения: \[ b^2 = 26^2 - 24^2 = 676 - 576 = 100 \]
4. Найдем \( b \): \[ b = \sqrt{100} = 10 \] см.
5. Теперь найдем площадь прямоугольного треугольника: \[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \]
6. Подставим значения: \[ S = \frac{1}{2} \cdot 24 \cdot 10 = 12 \cdot 10 = 120 \] см².

Ответ: а) 120 см².