12. Площадь равнобедренного треугольника с боковой стороной 13 см и основанием 24 см равна:

Задание 12. Площадь равнобедренного треугольника

Дано:

• Боковая сторона: \( a = 13 \) см.
• Основание: \( b = 24 \) см.

Найти: площадь треугольника \( S \).

Решение:

1. Для нахождения площади нам нужна высота, опущенная на основание. В равнобедренном треугольнике высота также является медианой, поэтому она делит основание пополам.
2. Найдем половину основания: \( \frac{b}{2} = \frac{24}{2} = 12 \) см.
3. Теперь у нас есть прямоугольный треугольник, где гипотенуза — это боковая сторона \( a = 13 \) см, один катет — половина основания (12 см), а второй катет — высота \( h \).
4. Используем теорему Пифагора для нахождения высоты: \[ a^2 = h^2 + (\frac{b}{2})^2 \]
5. Выразим \( h^2 \): \[ h^2 = a^2 - (\frac{b}{2})^2 \]
6. Подставим значения: \[ h^2 = 13^2 - 12^2 = 169 - 144 = 25 \]
7. Найдем \( h \): \[ h = \sqrt{25} = 5 \] см.
8. Теперь найдем площадь треугольника: \[ S = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота} \]
9. Подставим значения: \[ S = \frac{1}{2} \times 24 \times 5 = 12 \times 5 = 60 \] см².

Ответ: в) 60 см².