14. Площадь равнобедренной трапеции с основаниями 10 см и 16 см и боковой стороной 5 см равна:

Задание 14. Площадь равнобедренной трапеции

Дано:

• Основание 1: \( a = 10 \) см.
• Основание 2: \( b = 16 \) см.
• Боковая сторона: \( c = 5 \) см.

Найти: площадь трапеции \( S \).

Решение:

1. Формула площади трапеции: \[ S = \frac{a+b}{2} \times h \], где \( h \) — высота трапеции.
2. Нам нужно найти высоту. Опустим из вершин меньшего основания (10 см) высоты на большее основание (16 см).
3. Так как трапеция равнобедренная, большее основание разделится на три отрезка: два равных отрезка по краям и средний отрезок, равный меньшему основанию.
4. Найдем длину одного из крайних отрезков: \( x = \frac{b - a}{2} = \frac{16 - 10}{2} = \frac{6}{2} = 3 \) см.
5. Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный боковой стороной (5 см), высотой трапеции (\( h \)) и одним из крайних отрезков (3 см).
6. Используем теорему Пифагора: \[ c^2 = h^2 + x^2 \]
7. Выразим \( h^2 \): \[ h^2 = c^2 - x^2 \]
8. Подставим значения: \[ h^2 = 5^2 - 3^2 = 25 - 9 = 16 \]
9. Найдем \( h \): \[ h = \sqrt{16} = 4 \] см.
10. Теперь можем вычислить площадь трапеции: \[ S = \frac{10 + 16}{2} \times 4 = \frac{26}{2} \times 4 = 13 \times 4 = 52 \] см².

Ответ: б) 52 см².