11. Площадь прямоугольника с гипотенузой 26 см, один из катетов которого равен 24 см, равна: а) 120 см²; б) 312 см²; в) 240 см².

Задание 11. Прямоугольный треугольник

Данные:

• Гипотенуза: \( c = 26 \) см.
• Один катет: \( a = 24 \) см.

Найти: площадь треугольника.

Решение:

1. Сначала найдём второй катет \( b \) по теореме Пифагора: \( a^2 + b^2 = c^2 \)
2. Подставим известные значения: \( 24^2 + b^2 = 26^2 \)
3. Вычислим квадраты: \( 576 + b^2 = 676 \)
4. Найдем \( b^2 \): \( b^2 = 676 - 576 = 100 \)
5. Вычислим \( b \): \( b = \sqrt{100} = 10 \) см.
6. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов: \( S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \)
7. Подставим значения: \( S = \frac{1}{2} \cdot 24 \cdot 10 = 12 \cdot 10 = 120 \) см².

Вывод: Площадь треугольника равна 120 см².

Ответ: а) 120 см².