12. Площадь равнобедренного треугольника с боковой стороной 13 см и основанием 24 см равна: а) 120 см²; б) 156 см²; в) 60 см².

Задание 12. Равнобедренный треугольник

Данные:

• Боковая сторона: \( a = 13 \) см.
• Основание: \( b = 24 \) см.

Найти: площадь треугольника.

Решение:

1. Чтобы найти площадь, нам нужна высота. В равнобедренном треугольнике высота, опущенная на основание, делит его пополам. То есть, основание делится на два отрезка по \( 24 / 2 = 12 \) см.
2. Теперь у нас есть прямоугольный треугольник с гипотенузой \( 13 \) см и одним катетом \( 12 \) см. Найдём второй катет (высоту \( h \)) по теореме Пифагора: \( h^2 + 12^2 = 13^2 \)
3. Вычислим квадраты: \( h^2 + 144 = 169 \)
4. Найдем \( h^2 \): \( h^2 = 169 - 144 = 25 \)
5. Вычислим \( h \): \( h = \sqrt{25} = 5 \) см.
6. Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту: \( S = \frac{1}{2} \cdot b \cdot h \)
7. Подставим значения: \( S = \frac{1}{2} \cdot 24 \cdot 5 = 12 \cdot 5 = 60 \) см².

Вывод: Площадь треугольника равна 60 см².

Ответ: в) 60 см².