11. Площадь прямоугольного треугольника равна 722√3. Один из острых углов равен 30°. Найдите длину катета, лежащего напротив этого угла.

Обозначим искомый катет через \(x\). В прямоугольном треугольнике с углом 30° второй катет равен \(x\sqrt3\).

По формуле площади: \(\frac{x\cdot x\sqrt3}{2}=722\sqrt3\). Следовательно, \(x^2=1444\), а поскольку длина положительна, \(x=38\).

Ответ: 38.