12. Площадь прямоугольного треугольника равна 578√3/3. Один из острых углов равен 30°. Найдите длину катета, прилежащего к этому углу.

Обозначим катет, прилежащий к углу 30°, через \(x\). Противолежащий катет равен \(x/\sqrt3\).

По формуле площади: \(\frac{x\cdot(x/\sqrt3)}2=\frac{578\sqrt3}{3}\). Умножая обе части на \(2\sqrt3\), получаем \(x^2=1156\), значит \(x=34\).

Ответ: 34.