11. При каких значениях x имеет смысл выражение: а) √(5x); б) √(−3x); в) √(x⁴); г) √(−x⁵); д) (x−2)/√x; е) −6/√(−x); ж) 1/(√x−3); з) √(−x²)?

Для корня подкоренное выражение должно быть неотрицательным, а знаменатель не должен равняться нулю.

а) \(5x\ge0\), поэтому \(x\ge0\). б) \(-3x\ge0\), поэтому \(x\le0\). в) \(x^4\ge0\) при любом \(x\in\mathbb R\). г) \(-x^5\ge0\), поэтому \(x\le0\). д) \(x\ge0\) и \(\sqrt x\ne0\), поэтому \(x>0\). е) \(-x>0\), поэтому \(x<0\). ж) \(x\ge0\) и \(\sqrt x\ne3\), поэтому \(x\ge0,\ x\ne9\). з) \(-x^2\ge0\) только при \(x=0\).