11 Произведение корней уравнения log_0,1(x² - 4) = 0 равно

Решение:

Уравнение \( \log_{0.1}(x^2 - 4) = 0 \) определено при \( x^2 - 4 > 0 \), то есть \( x^2 > 4 \), что означает \( x \in (-\infty; -2) \cup (2; +\infty) \).

По определению логарифма:

\[ x^2 - 4 = (0.1)^0 \]

\[ x^2 - 4 = 1 \]

\[ x^2 = 5 \]

Корни уравнения: \( x_1 = \sqrt{5} \) и \( x_2 = -\sqrt{5} \).

Проверим условие определения: \( (\sqrt{5})^2 = 5 > 4 \) и \( (-\sqrt{5})^2 = 5 > 4 \). Оба корня подходят.

Произведение корней:

\[ x_1 \cdot x_2 = \sqrt{5} \cdot (-\sqrt{5}) = -5 \]

Ответ: -5