12 Множество всех решений неравенства 0,2·log₃(¹/_x - 1) > 1 имеет вид

Решение:

Неравенство: \( 0.2 · \log_3(\frac{1}{x} - 1) > 1 \).

1. ОДЗ: \( \frac{1}{x} - 1 > 0 \) и \( x \neq 0 \).

\( \frac{1}{x} > 1 \)

Если \( x > 0 \), то \( 1 > x \). Получаем \( 0 < x < 1 \).

Если \( x < 0 \), то \( 1 < x \). Это невозможно.

Таким образом, ОДЗ: \( x \in (0; 1) \).

2. Преобразуем неравенство:

\[ \log_3(\frac{1}{x} - 1) > \frac{1}{0.2} \]

\[ \log_3(\frac{1}{x} - 1) > 5 \]

\[ \frac{1}{x} - 1 > 3^5 \]

\[ \frac{1}{x} - 1 > 243 \]

\[ \frac{1}{x} > 244 \]

3. Решим полученное неравенство с учётом ОДЗ \( x \in (0; 1) \).

Так как \( x \in (0; 1) \), \( x > 0 \). Умножим обе части на \( x \) (знак неравенства не меняется):

\[ 1 > 244x \]

\[ x < \frac{1}{244} \]

4. Объединим результат с ОДЗ:

\( x < \frac{1}{244} \) и \( x \in (0; 1) \).

Общее решение: \( 0 < x < \frac{1}{244} \).

Ответ: (0; 1/244)