11. Решите уравнение: \(8x^2+57x+\sqrt{-3-x}=\sqrt{-3-x}-7\).

Область допустимых значений: \(-3-x\geq0\), то есть \(x\leq-3\).

Одинаковые радикальные слагаемые стоят в обеих частях уравнения, поэтому сокращаем их: \(8x^2+57x=-7\), или \(8x^2+57x+7=0\).

Дискриминант: \(D=57^2-4\cdot8\cdot7=3025=55^2\). Корни: \(x=\frac{-57\pm55}{16}\), то есть \(-7\) и \(-\frac18\).

Условию \(x\leq-3\) удовлетворяет только \(-7\).

Ответ: \(-7\).