12. Два велосипедиста одновременно отправились в 130-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 3 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 3 ч раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Ответ дайте в км/ч.

Пусть \(v\) км/ч — скорость второго велосипедиста. Тогда скорость первого равна \(v+3\) км/ч. Время в пути составляет соответственно \(\frac{130}{v}\) и \(\frac{130}{v+3}\) часов.

Первый приехал на 3 часа раньше, поэтому:

\(\frac{130}{v}-\frac{130}{v+3}=3\), где \(v>0\).

Умножаем на \(v(v+3)\): \(130(v+3)-130v=3v(v+3)\).

Получаем \(390=3v^2+9v\), то есть \(v^2+3v-130=0\).

\((v+13)(v-10)=0\), откуда \(v=-13\) или \(v=10\). Отрицательная скорость не подходит.

Ответ: 10 км/ч.