11. Решите задачи по кинематике. 4. Из пункта A и B, расстояние между которыми 120 км, навстречу друг другу выехали два автобуса: первый в 9 ч, а второй в 9 ч 30 мин утра. Первый двигался со скоростью 40 км/ч, а второй — со скоростью 60 км/ч. Найти аналитически и графически, где и когда автобусы встретятся.

За первые 0,5 ч первый автобус проедет \(40\cdot0.5=20\) км. К 9:30 между автобусами останется \(120-20=100\) км. После 9:30 их скорость сближения равна \(40+60=100\) км/ч, значит, до встречи пройдёт \(100/100=1\) ч.

Автобусы встретятся в 10:30. Первый к этому времени проедет \(40\cdot1.5=60\) км от A; второй — \(60\) км от B.

Для графического представления зададим время \(t\) в часах после 9:00, а координату \(x\) — в километрах от A. Тогда \(x_1=40t\), а для второго автобуса при \(t\ge0.5\): \(x_2=120-60(t-0.5)=150-60t\). Пересечение графиков: \(40t=150-60t\), откуда \(t=1.5\), \(x=60\).

Ответ: в 10:30, в точке, расположенной в 60 км от A и в 60 км от B.