11. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 336 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 5 км/ч, стоянка длится 10 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 48 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

Время движения без учёта стоянки: \(48-10=38\) ч.

Пусть \(v\) — скорость теплохода в неподвижной воде. Тогда скорости по течению и против течения равны \(v+5\) и \(v-5\) км/ч.

Составим уравнение для времени в пути:

\(\frac{336}{v+5}+\frac{336}{v-5}=38\), где \(v>5\).

Умножим на \((v+5)(v-5)\): \(672v=38(v^2-25)\).

Получаем \(19v^2-336v-475=0\). Дискриминант равен \(148996=386^2\), поэтому \(v=\frac{336+386}{38}=19\) (второй корень отрицательный и не подходит).

Ответ: 19 км/ч.