13. В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на сумму 419 375 рублей. Условия его возврата таковы: каждый январь долг увеличивается на 20 % по сравнению с концом предыдущего года; с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга. Сколько рублей будет выплачено банку, если известно, что кредит будет полностью погашен четырьмя равными платежами (то есть за четыре года)?

Обозначим размер каждого равного платежа через \(P\). Перед первым платежом долг увеличится в \(1.2\) раза. После четырёх ежегодных начислений и платежей долг станет равен нулю:

\(419375\cdot1.2^4-P(1+1.2+1.2^2+1.2^3)=0\).

Сумма коэффициентов платежей равна \(1+1.2+1.44+1.728=5.368\), а \(1.2^4=2.0736\). Следовательно, \(P=\frac{419375\cdot2.0736}{5.368}=162000\) рублей.

За четыре года будет выплачено \(4\cdot162000=648000\) рублей.

Ответ: 648 000 рублей.