11. Тип 8 № 8139 В прямоугольном треугольнике ЛВС с прямым углом С проведена высота CD. Найдите величину угла В, если DA = 12, а АС = 24. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

В прямоугольном треугольнике ADC, угол ADC = 90°. По теореме Пифагора: $$AC^2 = AD^2 + CD^2$$. $$24^2 = 12^2 + CD^2$$. $$576 = 144 + CD^2$$. $$CD^2 = 432$$. $$CD = \sqrt{432} = 12\sqrt{3}$$. В прямоугольном треугольнике ABC, $$\tan(A) = BC/AC$$. $$\sin(A) = BC/AB$$. $$\cos(A) = AC/AB$$. В прямоугольном треугольнике ADC, $$\sin(A) = CD/AC = 12\sqrt{3}/24 = \sqrt{3}/2$$. Следовательно, угол A = 60°. В прямоугольном треугольнике ABC, угол B = 90° - угол A = 90° - 60° = 30°. Ответ: 30°.