8. Тип 8 № 2591 В прямоугольном треугольнике ЛВС с прямым углом С проведена высота CD. Найдите величину угла А, если DB = 3, а BC = 6.

В прямоугольном треугольнике BCD, угол CDB = 90°. По теореме Пифагора: $$BC^2 = CD^2 + DB^2$$. $$6^2 = CD^2 + 3^2$$, $$36 = CD^2 + 9$$, $$CD^2 = 27$$, $$CD = \sqrt{27} = 3\sqrt{3}$$. В прямоугольном треугольнике ACD, угол CDA = 90°. $$\tan(A) = CD/DA$$. В прямоугольном треугольнике ABC, угол ACB = 90°. $$\cos(A) = AC/AB$$. $$\sin(B) = AC/AB$$. $$\cos(B) = BC/AB$$. $$\tan(B) = AC/BC$$. В прямоугольном треугольнике BCD, $$\sin(B) = CD/BC = 3\sqrt{3}/6 = \sqrt{3}/2$$. Следовательно, угол B = 60°. В прямоугольном треугольнике ABC, угол A = 90° - угол B = 90° - 60° = 30°.